Halfregelmatig veelvlak

Een halfregelmatig veelvlak is een veelvlak wiens gezichten zijn regelmatige veelhoeken en symmetrie groep die transitief op de hoekpunten. Of tenminste, dat is wat het resultaat is van de 1900 definitie Gossett op de semi-reguliere polytoop meest algemeen. Deze veelvlakken zijn onder andere:

  • De dertien Archimedische vaste stoffen.
  • De oneindige reeks van convexe prisma.
  • De oneindige reeks van convexe antiprisma.

Deze semi-vaste stoffen kan volledig worden gespecificeerd door een kroon configuratie, een lijst met gezichten met het aantal partijen in de volgorde waarin ze over een hoekpunt. 3.5.3.5 Zo vertegenwoordigt icosidodecaëder afwisselend twee driehoeken en vijfhoeken twee rond elk hoekpunt. 3.3.3.5 plaats daarvan is een vijfhoekige antiprisma. Deze veelvlakken worden soms omschreven als uniform top.

Sinds Gossett, hebben andere auteurs de term semi-regelmatig op verschillende manieren gebruikt. Elte gaf een definitie Coxeter was te kunstmatig. Coxeter zich verdubbeld uniformen figuren Gossett, met slechts een subset zeer beperkt, met als semi-vaste.

Anderen hebben het tegenovergestelde manier meer categoriseren veelvlakken genomen als semi-regelmatig. Deze omvatten:

  • Drie sets van veelvlakken Star die samenvalt met de definitie van Gossett analoog aan de drie bovengenoemde convex sets.
  • De dual semi-vaste stoffen boven, en merkt op dat, aangezien de dubbele veelvlakken dezelfde symmetrieën als de originelen, ze moeten ook worden beschouwd als semi-regelmatig. Deze omvatten dual Catalaanse vaste stoffen, bol diamanten en antidiamants of trapèzoèdres, en hun niet-convexe achtige.

Een extra bron van verwarring wordt gegeven op de wijze waarop de Archimedische vaste stoffen worden gedefinieerd, met het verschijnen van nieuwe verschillende interpretaties.

De definitie van de semi-Gossett regelmaat omvat hogere symmetrie cijfers, regelmatige en quasi-regelmatige veelvlakken. Sommige latere schrijvers de voorkeur aan te zeggen, deze veelvlakken zijn semi-reguliere, omdat ze meer regelmatig dan dat - de uniforme veelvlakken zei toen regelmatig, quasi-regelmatige en semi-regelmatige bevatten. Deze indeling werkt goed en verzoent veel verwarring.

In de praktijk, zelfs de meest vooraanstaande autoriteiten mogen worden verward, het definiëren van een bepaalde set van veelvlakken als semi-reguliere en / of Archimedes, en dan uitgaande van een andere set in de daaropvolgende discussies. Neem aan dat de definitie alleen geldt voor convexe veelvlakken is waarschijnlijk de meest voorkomende fout. Coxeter, Cromwell en Cundy & amp; Rollett zijn allemaal schuldig aan dergelijke glijbanen.