Butterworth-filter

Een Butterworth-filter is een type lineaire filter ontworpen zijn gain bandbreedte zo constant mogelijk zijn.

Butterworth filters werden beschreven voor het eerst door de Britse ingenieur Stephen Butterworth.

Karakteristiek

De versterking van een Butterworth filter zo constant mogelijk de doorlaatband en benaderingen 0 in de stopband. Op een logaritmische Bode plot, deze reactie vermindert lineair tot -∞, -6 dB / octaaf voor een eerste-orde filter, 12 dB / octaaf of -40 dB / decade voor een tweede orde filter, -18 dB / octaaf of -60 dB / decade voor een derde-orde filter, enz.


Transfer Function

Zoals bij alle lineaire filters, bestudeerde het prototype is de laagdoorlaatfilter, die gemakkelijk kan worden aangepast of high-pass filter in serie banddoorlaatfilters of inkeping te vormen.

De winst van een filter Butterworth low-pass van orde n is:

waar is de filter te krijgen,

Door het standaardiseren van de uitdrukking:

De 2n-1 eerste derivaten zijn nul van het betrekken van een maximale bestendigheid van de winst in de bandbreedte.

Bij hoge frequenties:

De roll-off filter -20N dB / decennium, waarbij 'n' is aan de orde van het filter.

De winst vertegenwoordigt slechts de modulus van de transfer functie H, die een zekere beoordelingsvrijheid om de laatste te bepalen verlaat. Men moet hebben

De polen van deze uitdrukking worden gelijk verdeeld zijn over een cirkel met een straal ωc. Opdat het filter stabiel is, gekozen polen van de overdrachtsfunctie als die van HH een negatief reëel deel. De k-de paal is gegeven met het n-de wortels van eenheid:

waaruit

De overdracht van de functie kan worden geschreven in termen van deze divisies:

De polynoom in de noemer polynoom heet Butterworth.

Genormaliseerde Butterworth polynomen kunnen worden gebruikt om het filter overdrachtsfuncties bepalen welke lowpass cutoff frequentie naargelang:

Vergelijkingen

Butterworth filters zijn de enige lineaire filters wiens algemene vorm is gelijk voor alle bestellingen.

Vergeleken filters Chebyshev of elliptisch, Butterworth filters hebben een lager roll-off, wat betekent het gebruik van een grotere order voor een bepaalde locatie. De winst is veel constanter in contrast bandbreedte.

Uitvoering

Een Butterworth filter waarvan de overdracht functie wordt bekend kan elektronisch worden gemaakt met behulp van de methode Cauer. De k element van een dergelijke schakeling wordt gegeven door: