Bouw Wythoff

In de meetkunde, een constructie Wythoff, vernoemd naar de wiskundige Willem Abraham Wythoff, is een methode voor het construeren van een uniform veelvlak of plan bestrating. Het wordt vaak genoemd caleidoscopische bouw Wythoff.

Het is gebaseerd op het idee van het bedekken van een bol met boldriehoeken. Als drie spiegels zijn aangebracht zodat hun vlakken elkaar snijden in één punt, terwijl de spiegels rond een sferische driehoek op het oppervlak van een bol gecentreerd op dit punt en door herhaalde reflecties verkregen meerdere exemplaren van de driehoek . Wanneer de hoeken van de boldriehoek geschikte wijze worden geselecteerd, zal de driehoeken de bol, één of meer keren vrijmaken.

Door het plaatsen van een top op een geschikte plaats in het sferische driehoek omgeven door spiegels, kunnen we ervoor zorgen dat de beelden van de post door herhaalde reflecties vormen een uniform veelvlak. Voor een sferische driehoek ABC, zijn er vier manieren om een ​​uniform veelvlak te verkrijgen:

  • boven wordt geplaatst in het punt A. Dit geeft een veelvlak waarvan symbool Wythoff a | b c, wanneer een gelijken π gedeeld door de hoek van de driehoek A, en zo vervolgens b en c;
  • de top is geplaatst op het punt van het segment AB waarbij de hoek C. Dit produceert een veelvlak waarvan symbool Wythoff een doorsnijdt b | c;
  • doorsnijdt de top drie hoeken. Dit levert een veelvlak, waarvan het symbool is Wythoff abc | ;
  • de top op het punt dat, indien ingeschakeld tweemaal de tophoek rond één van de drie toppen van de driehoek, de afstand in het beeld is niet afhankelijk van welke van de drie gekozen. Gezien alleen de beelden van de oorspronkelijke top door een even aantal reflecties. Het veelvlak heeft Wythoff symbool | a b c.

De algemene methode is ook van toepassing op regelmatige polytopen in hogere dimensies, waaronder vier-dimensionale uniform polychloorbifenylen.