Boom Munn

Munn Een boom is een boom in verband met een element van een gratis semigroup inversive. De correspondentie tussen de bomen en half-groep elementen is bijectieve. Het maakt het mogelijk om de gelijkheid van de twee elementen van de semigroup beslissen, en dus het probleem van het woord op te lossen in de vrije groep inversive helft. Andere semi-groep woning combinatorieel uitgedrukt in deze bomen. Munn van de bomen dragen de naam van hun uitvinder die heeft aangekondigd in 1973 en gepresenteerd in 1974.

Inversive gratis semigroup

Ofwel een set of een reeks onsamenhangende en bijectie. Ofwel. De bijectie op breidt een involutieve automorfisme van de vrije groep die door de helft door te vragen om in de eerste plaats, en dan poseren voor geen loze woorden, door inductie van de lengte van de woorden.

Gratis inversive helft groep is het quotiënt van de semigroup congruentie gegenereerd door relaties

Dit quotiënt wordt opgemerkt of.

Boom Munn

De definitie Munn bomen beroep op de vermindering van het vrije groepen want er het woord vermindert verkregen door alle voorvallen en, zoals vervat in en door het itereren deze werkwijze indien nodig. Bijvoorbeeld, het woord wordt verminderd.

Munn de as van een woord is een grafiek waarvan de hoekpunten worden gereduceerd woorden en bogen worden aangeduid met letters. De pieken zijn verminderd woorden van voorvoegsels. De bogen zijn drieling, waar en zijn pieken, is een brief, en. Meest geschreven voor dit triplet.

Zegt compacter, de boom) is de subgraaf van de Cayley grafiek van de vrije groep gegenereerd door geïnduceerd.

Voorbeeld

En of. De voorvoegsels verminderd. Munn De as wordt hieronder gegeven. Bogen waarvan het etiket is er alleen in de sporen, impliciet uitgaande van een omgekeerde boog gelabeld met de bijbehorende brief.

Denk aan het woord. De voorvoegsels worden verminderd met v. Dit zijn dezelfde als de vorige woord, woorden en definiëren dezelfde boom Munn en meer.

Properties

De belangrijkste eigenschap van Munn bomen is als volgt:

Stelling Laten en worden twee woorden. En dan als en alleen. Met andere woorden, woorden en vertegenwoordigen hetzelfde element vrij inversive semigroup als en slechts als ze dezelfde structuur Munn en als hun paden Munn structuur leidt naar de top.

Het directe resultaat, dat het woord probleem is beslisbaar in vrije inversive helft groep.

Literatuur

  • MV Lawson, Inverse semigroepen: The Theory of gedeeltelijke Symmetrieën, World Scientific, 1998
  • Stuart W. Margolis en John C. Meakin, "Inverse monoids, bomen en context-vrije talen", Trans. Amer. Wiskunde. Soc., Vol. 335, No. 1, 1993, p. 259-276
  • Stuart W. Margolis en John C. Meakin, "inverse Gratis monoids en grafiek dips" Internat. J. Algebra Comput., Vol. 3, No. 1, 1993, p. 79-99
  • Walter Douglas Munn, "semi-groepen Gratis Reverse" semigroep Forum, Vol. 5, No. 1, 1973, p. 262-269
  • Walter Douglas Munn, "semi-groepen inverse Free", Proceedings van de London Mathematical Society. Third Series, Vol. 29, 1974, p. 385-404
  • Viktor V. Wagner, "algemene groepen", Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 84, 1952, p. 1119-1122