Bijna regelmatige veelvlak

Definitie

Een veelvlak dat regelmatige vlakken heeft en transitieve aan zijn randen is gezegd nagenoeg regelmatig is.

Een bijna regelmatige veelvlak kan maar twee soorten gezichten hebben en deze moeten draaien om elk hoekpunt.

We geven een verticale Schläfli symbool om deze gecombineerde vorm, die de gecombineerde gezichten van de regelmatige veelvlak {p, q} en dual {q, p} bevat vertegenwoordigen. Een bijna regelmatige veelvlak met dit symbool top configuratie pqpq

Quasi convexe regelmatige veelvlakken

Er zijn drie quasi convexe regelmatige veelvlakken:

  • De octaëder, die ook een regelmatige veelvlak ,, 3.3.3.3 top configuratie.
  • De cuboctahedron, 3.4.3.4 top configuratie.
  • De icosidodecaëder, 3.5.3.5 top configuratie.

Elk daarvan vormt de gemeenschappelijke kern van een dubbel paar regelmatige veelvlakken. De namen van de laatste twee beursgenoteerde geven aanwijzingen aan de dubbele paar geassocieerd respectievelijk + kubus octaëder icosaëder en de dodecaëder +. De octaëder is de kern van een dubbel paar tetraëders, en wanneer het is gebaseerd op deze wijze wordt soms de tétratétraèdre.


Quasi regelmatige dubbele worden ook gekenmerkt door hun ruitvormige gezichten.

Elk van deze in hoofdzaak regelmatige veelvlakken kan worden geconstrueerd door een slijpbewerking aan de reguliere bovenliggende volledig afkappen de randen, totdat de oorspronkelijke randen worden tot een punt.

Nonconvex voorbeelden

Coxeter, H.S.M. et.al. ook geclassificeerd bepaalde veelvlakken starred met dezelfde kenmerken en is bijna regelmatig:


  • Beiden zijn gebaseerd op de regelmatige lichamen Kepler-Poinsot, op dezelfde wijze dat de convexe voorbeelden:
    • De grote icosidodecaëder - Door het combineren van de grote icosaëder en grote sterdodecaëder.
    • De dodecadodecahedron - De combinatie van grote en kleine dodecaëder sterdodecaëder.
  • Drie vormen ditrigonales bovenop de drie figuren die bevat twee typen alternements gezichten:
    • De dodecadodecahedron ditrigonal
    • De kleine icosidodecaëder ditrigonal
    • De grote icosidodecaëder ditrigonal

Dual quasi regelmatige

Sommige autoriteiten mee dat, aangezien de dual quasi-reguliere vaste delen dezelfde symmetrieën, moeten deze duals als bijna consequent zijn. Maar niet iedereen deze mening te accepteren. Deze duals regelmatig toppen en zijn transitief op hun randen. Zij zijn, teneinde overeenkomen met bovenstaande:

  • De ruitvormige dodecaëder
  • De ruitvormige triacontahedron
  • De kubus, die ook een regelmatige veelvlak

Quasi regelmatige dubbele worden ook gekenmerkt door hun ruitvormige gezichten.