Bijna quaternion structuur

In de wiskunde, een bijna quaternionische structuur op een echte differentiële spruitstuk is een gegeven voor het betrekken van haar raakbundel een vector ruimte structuur op het gebied van quaternionen.

De definitie gevarieerd sinds het midden XX eeuw, die tot verwante concepten.

Imitatie van bijna complexe structuur

Bijna een complexe structuur is een complexe vectorruimte structuur aan de raakbundel, vertegenwoordigd door een endomorfisme waarvan het kwadraat tegenover de identiteit. De aanvullende gegevens van twee endomorfismen aan dezelfde eigenschappen en algebraïsch verband als de andere twee quaternionen j en k dan terug naar geven raakbundel een vectorruimte structuur over het gebied van quaternions.

Echter, deze definitie vallen quaternion projectieve ruimten en in het bijzonder de eerste ervan, HP, diffeomorfische op bol 4. In feite is de enige toelaten bollen bijna complexe structuur die dimensie 2 en 6.

Subbundle van rang 3

Een meer bevredigende definitie komt erop neer dat de gegevens van een bundel van endomorfismen van rang 3 subbundle van de raakbundel, lokaal trivializable door drie bijna ingewikkelde structuren die in dezelfde verhoudingen als hierboven, en SO structuur groep.

Deze structuur begiftigen de raakbundel van een scalair product van elke vezel.