Bijna complexe structuur

In differentiaalmeetkunde, een complexe structuur bijna in real differentiële spruitstuk de gegevens van een complexe vectorruimte structuur op elke raakruimte.

Formele definitie

Een bijna complexe structuur J op een differentiële spruitstuk M is een gebied van endomorfismen J, id is een wereldwijde afdeling van de vector bundel, controle:

Spruitstuk differentieel met een bijna complexe structuur is vrijwel complex manifold genoemd.

Stelling: Het bestaan ​​van een complexe structuur J bijna op een differentiële verdeelstuk M impliceert dat M zelfs dimensie zeggen 2n. Bovendien is er een oriëntatie zodanig dat M ...

Derhalve zodat er bijna een complexe structuur, is het noodzakelijk dat het ras pair georiënteerde dimensie. Maar deze voorwaarde om zichzelf alleen is niet voldoende:

Stelling: het bestaan ​​van een bijna complexe structuur op diverse instelbare differentiële paar afmeting gelijk aan het reduceren van de structuur van de groep raakbundel aan.

Voorbeelden

Het enige toelaten bollen bijna complexe structuur:

  • De bol, gezien als de compactificatie ℂ.
  • De bol, gezien als de bol eenheid denkbeeldige octonionen op te vatten.

Differentiaalvormen

Linear Algebra: een lineaire operator de identiteit gereduceerd tot. Hij geeft toe twee eigen ruimtes, en de bijbehorende waarden en.

Bijna complexe structuren:

Differentiële vormen zijn de afdelingen van de cotangens bundel van outdoor producten.