Biggs-Smith grafiek

Biggs-Smith van de grafiek is in de grafentheorie, 3-regelmatige grafiek met hoekpunten 102 en 153 randen.

Properties

Algemene eigenschappen

De diameter van Biggs-Smith grafiek, de maximale excentriciteit van haar hoekpunten is 7, de radius, de minimale excentriciteit van haar hoekpunten is 7 en het gaas, de lengte van de kortste cyclus 9. s 'een 3-vertex verbonden grafiek en een 3-edge-samenhangende graaf, dat wil zeggen het is verbonden en losgekoppeld te maken moet de top ontnomen tenminste 3 of 3 randen.

Biggs-Smith grafiek is één van de 13 afstand-reguliere kubieke grafieken. Ook Hamiltoniaan en heeft verschillende Hamilton 2.849.472 cycli.

Kleur

Het chromatische aantal grafiek Biggs-Smith is 3. Dat wil zeggen, het is mogelijk om kleur van de drie kleuren zodanig dat twee hoekpunten verbonden door een rand zijn steeds verschillende kleuren. Dit aantal is minimaal.

De chromatische index Biggs-Smith grafiek 3. Er is dus een 3-kleuring van de randen van de grafiek zodanig dat geen twee randen incident dezelfde vertex steeds verschillende kleuren. Dit aantal is minimaal.

Algebraïsche eigenschappen

De Biggs-Smith grafiek is symmetrisch, dat wil zeggen dat de automorfismegroep werkt transitieve op de richels, pieken en bogen. Het is dan ook transitief en edge-transitieve-top. De Biggs-Smith grafiek is het unieke symmetrische kubieke grafiek pieken op 102 en de rating in de Foster Census, catalogus classificeren alle symmetrische kubieke grafieken is F102A.

De automorfismegroep groep van Biggs-Smith grafiek is van de orde 2448 en is isomorf met de projectieve lineaire groep PSL.

De karakteristieke polynoom van de adjacentiematrix van Biggs-Smith grafiek is :. Biggs-Smith grafiek is uniek bepaald door de grafiek van het spectrum, de set van eigenwaarden van haar adjacentiematrix.

Vertegenwoordigingen