Bewerkingen met beperkingen

Deze pagina is een bijlage bij afdeling limiet, waarin wordt uitgelegd hoe te vertalen in termen van de gebruikelijke grenzen operaties: optellen, vermenigvuldigen, de samenstelling ...

Alle hier genoemde resultaten zijn geldig voor zowel de limiet functies en de grenzen van de suites

Algebraïsche operaties

Hier beschouwen we het geval waar het voert elementaire algebraïsche operaties op functies of suites met bekende beperkingen. In de meeste gevallen kan worden gesloten, maar soms een aanvullend onderzoek nodig is, wordt het genoemd onbepaalde vorm of FI. Deze gevallen zullen afzonderlijk worden behandeld.

Vermenigvuldiging met een echte

We kunnen een suite of een echte functie set vermenigvuldigen; krijgen we:

  • Volgt gedefinieerd:
  • De functie gedefinieerd door:

Dan kan men de volgende tabel te schrijven, afhankelijk van of de sequentie convergeert naar een eindige limiet of divergeert richting:

Was precies hetzelfde tafel voor het geval van een functie. Of het nu voor een grens op een punt of een limiet worden geschreven. De limiet is:

Toevoeging

We kunnen twee suites of twee functies toe te voegen:

  • De sequentie wordt bepaald door:
  • De functie wordt gedefinieerd door:

We kunnen de grenzen van de sequentie volgens de respectieve grenzen en suites geven. De resultaten worden in de volgende tabel:

Dezelfde tabel waren precies de grens afhankelijk van de respectieve grenzen en.

Vermenigvuldiging

We kunnen vermenigvuldigen twee suites of twee functies:

  • De sequentie wordt bepaald door:
  • De functie wordt gedefinieerd door:

We kunnen de grenzen van de sequentie volgens de respectieve grenzen en suites geven. De resultaten worden in de volgende tabel:

Dezelfde tabel waren precies de grens afhankelijk van de respectieve grenzen en.

Divisie

We kunnen een sequentie delen door het controleren van een sequentie of functie door een functie voldoet voor alle in de nabijheid van het punt beschouwd:

  • De sequentie wordt bepaald door:
  • De functie wordt gedefinieerd door: voor alle zodanig dat

We kunnen de grenzen van de sequentie volgens de respectieve grenzen en suites geven. De resultaten worden in de volgende tabel:

Dezelfde tabel waren precies de grens afhankelijk van de respectieve grenzen en.

Onbepaalde vormen

Onbepaalde vormen zijn ofwel additief types: ofwel vermenigvuldigende: of. Merk op dat bepaalde onbepaalde vormen worden "gecamoufleerd" en we niet vinden een van de bovenstaande vormen na het oversteken van de exponentiële van de natuurlijke logaritme.

Om te bereiken verwijderen onbepaaldheid, één of meer van de volgende technieken worden toegepast:

  • We proberen het schrijven te transformeren
  • De resultaten werden vergeleken met de gebruikelijke functies van de groei
  • Het toepassen van de klassieke eigenschappen van de grenzen

De volgende artikelen in detail te bespreken deze technieken:

  • Onbepaaldheid van de vorm ∞ / ∞
  • Onbepaaldheid van de vorm ∞ - ∞
  • Onbepaaldheid van de vorm 0/0
Voorbeeld:

Men tracht berekenen

Echter,

Dus we zijn in een zaak van onbepaalde vorm "additief"; we ingecalculeerd de uitdrukking:

Daarom kan het volgens de regels van vermenigvuldiging worden gesloten:

Compositie

Samenstelling van twee functies

Eigenschap

Laat:

  • een functie gedefinieerd op;
  • een functie gedefinieerd op zodat;
  • of terminal.

Si:

Dan

Systematische uitlegging

Voorbeeld

Hetzij ingesteld door de functie. Zij wenst te beperken.

Het probleem kan worden geschetst:

Formeler:

  • ;
  • .

Door samenstelling limieten:

Samenstelling van een functie en een sequentie