Bethe formule

Bethe formule beschrijft het energieverlies van snelle geladen deeltjes door materie. Een eerste niet-relativistische versie werd gemaakt door Hans Bethe in 1930 en gewijzigd bij Beth om een ​​consistente uitvoering met de experimentele gegevens te krijgen is gebaseerd op de relativistische effecten in 1932.

De formule

De relativistische versie van de formule:

waarin

Hier kan het aantal elektronen dichtheid van het materiaal worden berekend met, waarbij de dichtheid van het materiaal, Z en A is het atoomnummer en massagetal respectievelijk 1 g / mol constante molmassa en aantal Avogadro.

Op de foto tegen, kleine cirkels zijn de experimentele resultaten verkregen door verschillende auteurs; de curve is de Bethe formule. Het is duidelijk dat de formule van Bethe is in uitstekende overeenkomst met experimenten bij hoge energieën, met name wanneer de correcties worden toegevoegd.

De formule wordt vaak genoemd Bethe Bethe-Bloch formule, zelfs als het niet een bepaling Bloch x Z).

Voor kleine energieën, kan Bethe formule worden vereenvoudigd tot

Daarom, lage energie, de stopkracht volgens Bethe formule enigszins afneemt wanneer de energie toeneemt. Het komt ten minste ongeveer, waarbij de massa van het deeltje. Voor zeer relativistische energie ,, energieverlies verhoogt opnieuw een relativistische manier.

Bethe formule is alleen geldig voor groot genoeg energie om de geladen deeltjes niet voeren met de atomaire elektronen. Bij kleinere energie, als de ion poort elektronen, de belasting effectief gereduceerd, en daarom wordt de stopkracht ook verminderd. Maar zelfs als de deeltjes volledig geïoniseerd, nodig correcties.

Correcties Bethe formule

Bethe heeft een formule met een perturbatieve expansie in de kwantummechanica gevonden. Daarom is het resultaat evenredig is met de lading van deeltjes kwadraat. De formule kan worden verbeterd door rekening correcties overeenkomt met hogere machten. Zij zijn: Barkas-Andersen Inderdaad, Bloch en correctie. Bovendien moet worden aangenomen dat de atomaire elektronen van het materiaal niet stilstaat.

Deze veranderingen zijn doorgevoerd, bijvoorbeeld in PSTAR en ASTAR's worden gebruikt voor de remkracht van protonen en alfadeeltjes berekenen. Correcties zijn breed bij lage energie, en worden steeds kleiner de energie toeneemt.

Voor zeer hoge energieën, is het noodzakelijk om de dichtheidscorrectie Fermi voegen.