In wiskunde, de beta functie integraal type Euler gedefinieerd voor alle complexe getallen x en y strikt positieve reële delen door:
De beta-functie werd onderzocht door Euler en Legendre en werd genoemd naar Jacques Binet. Het is gerelateerd aan de gammafunctie van Euler.
Er is ook een versie van de incomplete beta functie incomplete beta functie en een gecorrigeerde versie ervan, de onvolledige beta functie gecorrigeerd.
Properties
In de vorm van integrale definitie variabele verandering u = 1 - t zien dat deze symmetrisch is, dat wil zeggen:
Het kan ook vol vormen aannemen
Het voldoet aan de functionele vergelijkingen zoals:
Het is gerelateerd aan de gammafunctie van de volgende vergelijking:
DemonstratieOfwel de substitutie, de Jacobiaan is absoluut. Ja, door de Fubini stelling,
Als x en y positieve gehele getallen, kan deze vergelijking worden herschreven in termen van de factor of binomiaalcoefficient:
Als x en y niet rationeel en x of y of x + y geen integers, dan B een transcendente getal.
Afleidingsmanoeuvre
We hebben:
waar is de digamma functie.
Onvolledige beta functie
Onvolledige beta functie wordt gedefinieerd door:
en controles:
Voor x = 1 komt dit overeen met de beta functie van de parameters a en b.
Geregulariseerd incomplete beta functie is om de onvolledige bèta-functie te delen door volledige beta functie
Eerdere relaties worden goed
De tweede afleidt de volgende link met de binomiale expansie en de binomiale verdeling:
De moderne Franse School
De Franse School is een modern werk van Célestin Freinet, gepubliceerd in 1946. Het wordt gepresenteerd als een handleiding met pedagogie en methoden ontwikkeld door Célestin Freinet. Freinet presenteert de school als hij ziet het en als het heeft geïmplementeerd: de ...