In de kansrekening, de beta-binomiale verdeling is een discrete kans wet van de eindige steun, wat overeenkomt met een afdruk Bernoulli proces waarvan de kans op succes is onzeker. Evenzo, als een zwarte bal wordt getrokken, is het opnieuw instellen met een andere zwarte bal in de stembus. Als we deze operatie herhalen, dan is de kans van het opstellen rode ballen volgt een beta-binomiale verdeling en parameters.
Merk op dat als de afdrukken na een enkele bal terug wordt gezet, dan is de wet is binomiaal, en wanneer afdrukken worden gedaan zonder vervanging, dan is de wet is hypergeometrische.
Momenten en eigenschappen
De eerste drie momenten
en de kurtosis is
Als we vragen, stellen we vast dat de gemiddelde kan worden geschreven als en variantie
waar is de correlatie tussen paren van Bernoulli en heet de parameter over-dispersie.
Puntschattingen
Wijze van momenten
Schatting van de momentenmethode kan worden verkregen door het gebruik van eerste en tweede momenten van de beta-binomiale verdeling, dat wil zeggen
en gezien de gelijke empirische tijden
Door het oplossen in en verkregen
Maximale Waarschijnlijkheid
Terwijl de maximum likelihood methode onbruikbaar wetenschap de waarschijnlijkheid dichtheid de dichtheid van een functie van het koppel, kan gemakkelijk worden berekend door een directe numerieke optimalisatie. De maximum likelihood schattingen van de empirische gegevens kan worden berekend met methoden aangepast aan algemene wetten Polya multinominale beschreven.
Voorbeeld
De volgende gegevens geven het aantal jongens in de top 12 kinderen uit gezinnen van 13 kinderen, 6115 families die in het ziekenhuis data in Saksen in de negentiende eeuw. 13 Het kind wordt genegeerd voor niet-willekeurige mening dat gezinnen stoppen als ze de verwachte genre.
De eerste twee empirische momenten
en derhalve geschat volgens de methode van momenten
Geschat door de maximale waarschijnlijkheid kan numeriek worden gevonden
en de maximale log-likelihood is
Catherine Meshchersky
Prinses Catherine Nikolaevna Meshchersky of Mechtcherskaïa, Karamzin werd geboren 22 september 1806 en stierf 10 november 1867, is een Russische aristocraat, die werden gestuurd verschill