Beta-binomiale verdeling

In de kansrekening, de beta-binomiale verdeling is een discrete kans wet van de eindige steun, wat overeenkomt met een afdruk Bernoulli proces waarvan de kans op succes is onzeker. Evenzo, als een zwarte bal wordt getrokken, is het opnieuw instellen met een andere zwarte bal in de stembus. Als we deze operatie herhalen, dan is de kans van het opstellen rode ballen volgt een beta-binomiale verdeling en parameters.

Merk op dat als de afdrukken na een enkele bal terug wordt gezet, dan is de wet is binomiaal, en wanneer afdrukken worden gedaan zonder vervanging, dan is de wet is hypergeometrische.

Momenten en eigenschappen

De eerste drie momenten

en de kurtosis is

Als we vragen, stellen we vast dat de gemiddelde kan worden geschreven als en variantie

waar is de correlatie tussen paren van Bernoulli en heet de parameter over-dispersie.

Puntschattingen

Wijze van momenten

Schatting van de momentenmethode kan worden verkregen door het gebruik van eerste en tweede momenten van de beta-binomiale verdeling, dat wil zeggen

en gezien de gelijke empirische tijden

Door het oplossen in en verkregen

Maximale Waarschijnlijkheid

Terwijl de maximum likelihood methode onbruikbaar wetenschap de waarschijnlijkheid dichtheid de dichtheid van een functie van het koppel, kan gemakkelijk worden berekend door een directe numerieke optimalisatie. De maximum likelihood schattingen van de empirische gegevens kan worden berekend met methoden aangepast aan algemene wetten Polya multinominale beschreven.

Voorbeeld

De volgende gegevens geven het aantal jongens in de top 12 kinderen uit gezinnen van 13 kinderen, 6115 families die in het ziekenhuis data in Saksen in de negentiende eeuw. 13 Het kind wordt genegeerd voor niet-willekeurige mening dat gezinnen stoppen als ze de verwachte genre.

De eerste twee empirische momenten

en derhalve geschat volgens de methode van momenten

Geschat door de maximale waarschijnlijkheid kan numeriek worden gevonden

en de maximale log-likelihood is