Besliskunde

De beslissing theorie is een theorie van de toegepaste wiskunde gericht besluitvorming.

Theorie van intertemporele beslissing

De notie van intertemporele beslissing vloeit voort uit de opneming van de factor tijd in de problemen tussen vraag en aanbod, beschikbaarheid en beperkingen. Deze kwesties zijn die voortkomen uit mogelijke combinaties tussen contanten en beslissingen die kan inhouden. De verschillende veranderingen kunnen worden gemeten en elders genomen, en laat dynamische modellen te voeden.

Verwachte gebruiksmodel

De econoom Paul Samuelson in 1937 voorgesteld in een artikel getiteld "Een opmerking over de meting van Utility" een eenvoudig model van intertemporele beslissing bekend door de verwachte gebruiksmodel. In dit model worden intertemporele voorkeuren vertegenwoordigd door een enkele parameter genaamd de "psychologische disconteringsvoet." In gevallen waar de tijd discreet wordt beschouwd, de intertemporele nut t beschouwd worden geschreven als de som van de gewogen nutsbedrijven van de onmiddellijke psychologische disconteringsvoet:

In continue tijd, is de intertemporele nut geschreven als de integraal tussen T en T-gewogen momentane hulpprogramma door psychologische disconteringsvoet:

De agent neemt dan de beslissing die haar intertemporele nut maximaliseert.

Toepassingen

De verwachte nut model wordt gebruikt in de speltheorie aan de studie van herhaalde games.

In een artikel gepubliceerd in 1988 in het Journal of Political Economy, Gary Becker en Kevin Murphy gebruikte de korting factor model om rekening te houden met het consumptiegedrag van veel verslavend. Zij zijn van plan om te laten zien dat, in tegenstelling tot de intuïtie, de consumptie van verslavende goederen is niet onverenigbaar met rationaliteitsaannamen zoals gedefinieerd in de economische theorie.

Gedragsmodellen

Wanneer individidus hebben temporeel incoherent gedrag, moet hun gedrag anders te modelleren. De quasi-hyperbolische discount model in discrete tijd is uitgegroeid tot een van de meest gebruikte modellen om rekening te houden met de verschijnselen van verslaving of uitstel. In 2013, Christopher Harris en David Laibson stellen een uitbreiding van de continue-tijd model.

Theorie van de beschikking op grond van risico en onzekerheid

Sinds het werk van Knight Frank in 1921, wordt gezegd dat het milieu is riskant als de agent maakt de beslissing kent de kansverdelingen van de verschillende mogelijke toestanden van de wereld. Als deze waarschijnlijkheden onbekend is, wordt gezegd dat het klimaat onzeker.

Theorie van de beschikking op grond van het risico

De theorie van het verwachte nut

De theorie van het verwachte nut is de meest voorkomende aanpak van de beslissing theorie naar de risicovolle keuzes te beschrijven. Eerste introduceren enkele aanduidingen:
De onzekerheid wordt beschreven door een set van wereld landen verdeeld door de familie van de partijen.
Een element gebeurtenis genoemd.
Een willekeurige variabele is een functie die associeert elke opgenomen resultaat.
De algemene resultaten worden genoteerd, als een subset.
We schrijven alle random variabelen.
Bij het risico wordt de beslisser geacht de kansverdelingen geïnduceerd door random variabelen kent. De verdeling door de random variabele genoteerd. De binaire relatie betekent "heeft de voorkeur of onverschillig". Het vergelijkt loterijen, dat wil zeggen risicovolle projecten van de vorm waarin het verkregen met de waarschijnlijkheid resultaat. Is geschreven alle kansverdelingen. De beslisregel ontwikkeld door Von Neumann en Morgenstern in 1944, bekend als de "verwachte nut", gebaseerd op de volgende aannames, waarin axioma's worden genoemd worden gepostuleerd op de relatie.

1. Axiom is een zwakke orde. Dit betekent:

  • of;
  • ;
  • .

2. Axioma monotoon als voor loterijen en het was.

Axioma 3 is doorgaand wanneer alle loterijen en dergelijke, zoals :.

4. axioma is onafhankelijk als voor alle loterijen en we hebben:

We kunnen nu presenteren de representatie stelling Morgenstern en von Neumann:

Stelling. Voor een loterij, definiëren we de expectancy-nutsfunctie, waar u een echte gewaardeerde functie. Gegeven een voorkeur relatie, de volgende twee instructies zijn gelijkwaardig:

voldoet axioma's 1-4;

Er is een functie om positieve reële waarden van een affiene transformatie groeien in de buurt dergelijke.

Toepassingen
  • De theorie van het verwachte nut is ontwikkeld door Von Neumann en Morgenstern in hun 1944 boek over speltheorie. De auteurs gelden deze theorie om het gedrag van de spelers in niet-coöperatieve spelletjes te voorspellen.

De paradox Allais

De beschrijvende inhoud van het model van de EU beslissing was snel bekritiseerd in een beroemd experiment bleef de "Allais paradox." De hier gepresenteerde versie is dat van Kahneman en Tversky. Onderwerpen moet kiezen tussen twee paren van loterijen. Enerzijds, en tussen en anderzijds tussen en. De keuze wordt het vaakst waargenomen in de eerste paar en het tweede paar, in tegenspraak met de voorspellingen van de EU-functie. Meer in het bijzonder, is het axioma van de onafhankelijkheid wordt geschonden door particulieren. Om deze paradox te lossen, een gemeenschappelijke reactie te veronderstellen dat de kans op behandeling niet lineair. Individuen "vervormen" de waarschijnlijkheid afhankelijk van de resultaten.

Prospect theorie

In 1979, Daniel Kahneman en Amos Tversky gepubliceerd in het tijdschrift Econometrica een alternatieve theorie voor de theorie van het verwachte nut. In tegenstelling tot de theorie van het verwachte nut die axiomatische fundering, prospect theorie is bedoeld om de belangrijkste gestileerde feiten waargenomen in laboratoriumexperimenten te pakken:

  • Individuen hebben een referentiepunt. Ze zijn risico-avers als ze boven hun zoekende de benchmark en het risico wanneer onder hun benchmark-
  • Individuen een verlies aversie: het verlies van doel in verband met het verlies iets groter is dan de waarde in verband met de versterking.
  • Individuen vervormen waarschijnlijkheden. Ze overschatten het belang van zeldzame gebeurtenissen en onderschatten het belang van bijna bepaalde gebeurtenissen.

Theorie van de hoop van de rang afhankelijke nut

Axiomatized Quiggin vooral door het volgende model, genaamd "Rank-Dependent verwachte nut", voornamelijk gebaseerd op een verzwakking van de onafhankelijkheid axioma. Het opknoping de waarschijnlijkheidsverdeling door de random variabelen met dezelfde variatietabel, dat wil zeggen die gewoonlijk monotoon of comonotones zijn:

Axioma 4 '. is onafhankelijk van de random variabelen comonotones als voor iedereen en voor alle in loterijen en dergelijke, en vervolgens:

Stelling. Gegeven een voorkeur relatie, de volgende twee instructies zijn gelijkwaardig: voldoet axioma's 1-3 en Axiom 4 "; Er is een positief reëel functiewaarden een gelijkstellingstransformatie groeien dichtbij en een functie van toenemende werkelijke waarde zodanig dat de waarde van een loterij wordt gegeven en.

De beslissing theorie onder onzekerheid

Theorie van subjectieve verwachte nut

De verwachte nut werd in 1954 uitgebreid door LJ Savage met onzekere situaties. Zijn axiomatisering heeft zes axioma's als alles voorbij is. Een axioma "sleutel" is:

Axioma. is zodanig dat voor elk event en acts dergelijke en en en, als en slechts als.

Naast de aannames "standaard", dit axioma kan de voorkeur acht moeten worden weergegeven door een functie zodanig dat indien:

  • De functie is een affiene transformatie affiene groeien in de buurt;
  • De set functie is een kans maatregel;
  • SEU betekent "Subjectieve verwachte nut", de adjetif 'subjectieve' is een herinnering dat de maatregel door de beslisser wordt verleend en is niet een objectieve beslissing probleem.

Hoewel aantrekkelijk in zijn eenvoud en de relatieve flexibiliteit in vergelijking met andere benaderingen, is het model van het verwachte nut onder onzekerheid het onderwerp van verschillende experimentele kritiek geweest. Het uitgangspunt is gerelateerd aan de zekere wat het effect van onduidelijkheid voorkeur neutraliseert, zoals voorgesteld door het volgende voorbeeld, dat een variant van de Ellsberg paradox.

Ellsberg Paradox

Een individu wordt geconfronteerd met een urn met 30 rode ballen en 60 blauwe of groene ballen, zonder aanvullende informatie over het exacte aantal groene ballen van de ene kant naar de andere blauwe ballen. De kans op het krijgen van een rode bal aangeduid, is bekend en gelijk aan, alsmede een bal die blauw of groen krijgen. Het is echter niet een situatie risico de kans op het krijgen van een blauwe bal ,, varieert tussen, zo krijgt groene bal. We spreken van onduidelijkheid een situatie waarin slechts een deel van de informatie probabilistische beschrijven. Stel dat het individu heeft om een ​​keuze te maken tussen de volgende handelingen:

  • tegen a = a '=
  • b = cons = b '

Bij de keuze "heeft tegen een" ", wordt algemeen waargenomen, terwijl bij de selectie" tegen b b 'wordt waargenomen. De afkeer van individuen dubbelzinnigheid verklaart dit soort keuze. De eerste keuze wordt verklaard door het feit dat de persoon weet de waarschijnlijkheid dat de bal rood, en de tweede door het feit dat hij de kans dat het blauw of groen. Dit is een directe tegenspraak met het beginsel van ding zeker. Derhalve kunnen dergelijke voorkeur niet worden beschreven door het criterium van verwachte nut. Inderdaad, veronderstel dat dit het geval is. Dus we en als en slechts als als en slechts als. Behalve in het geval van gelijkheid, het is duidelijk een contradictie, dat is waarom dit soort ervaring is beschreven als paradoxaal.

Alternatieve modellen

Andere modellen, genaamd "Non-verwachte nut" -modellen of niet-additieve modellen waren derhalve axiomatisés onder onzekerheid deze paradox lossen.