Benoît Mandelbrot

Benoît Mandelbrot

Benoît Mandelbrot in 2007

Benoit Mandelbrot is een Frans-Amerikaanse wiskundige, geboren in Warschau 20 november 1924 en overleed 14 oktober 2010 in Cambridge, Massachusetts. Hij werkte in het begin van zijn carrière, op de originele toepassingen van informatie theorie, en vervolgens ontwikkelde een nieuwe klasse van wiskundige objecten: fractals, of fractal.

Biografie

Mandelbrot werd geboren in Warschau om een ​​joodse familie van Litouwse afkomst, een kleding dealer vader en arts van een moeder. Zijn oom Szolem Mandelbrojt was hoogleraar wiskunde aan het Collège de France. Zijn familie verliet Polen naar Parijs om de nazi-dreiging te ontsnappen. Het was in Parijs dat hij werd voorgesteld aan de wiskunde door twee ooms. De Duitse inval dwingt de familie om vervolgens toevlucht in Brive-la-Gaillarde, waar hij wordt geholpen, voor de voortzetting van zijn studie, door Rabbi David Feuerwerker. Na het bijwonen van de middelbare school in Edmond Perrier-Tulle, vervolgde hij zijn studie aan het Park High School in Lyon.

Beginjaren: een briljante start

Na het verlaten van de Ecole Polytechnique, waar hij studeerde aan een specialist van waarschijnlijkheid, dat hij geïnteresseerd is in informatie verschijnselen, is de ideeën van Claude Shannon dan booming. Geïntrigeerd door Zipf wet, empirisch en betwist, leggen in termen van minimalisering van de kosten van opslag en het gebruik van woorden in het achterhoofd. Door het elimineren van de kosten variabel tussen de twee vergelijkingen blijkt een wet die heeft, deze keer, niets empirisch: het is de wet Mandelbrot, inclusief die van Zipf is slechts een geval en dat beter aan de waarnemingen. Dit werk leverde hem meteen bekendheid, met name door een boek van Léon Brillouin Wetenschap en informatie theorie, die ook veel zal meer succes in vertaling Engels Wetenschap en informatie theorie.

De oceaan oversteek

Hij verliet toen Frankrijk per jaar naar Californië, maar keerde in 1949 tot 1958, toen hij weer terug naar de Verenigde Staten van Amerika, aangetrokken, zegt hij, door een grotere vrijheid van creativiteit, niet beperkt tot één specifieke discipline. Hij werkt als onderzoeker bij IBM op het optimale overdracht in rumoerige omgevingen, terwijl de voortzetting van zijn werk op vreemde voorwerpen tot dusver nogal verwaarloosd door wiskundigen: recursief gedefinieerd complexiteit van objecten, zoals Von Koch curve, die hij waarneemt een eenheid. De wiskundige Felix Hausdorff is ook de grond voor deze objecten opgesteld door het definiëren van een niet-integer dimensie Hausdorff dimensie. Zoals de wiskundige Gaston Julia, gedefinieerd hij objecten die een gezin gelijkenis met het geheel.

Een nieuw paradigma

Hij in 1973 ondertekend in een tijdschriftartikel-opslaan van nieuwe vormen van kans in de wetenschap. Dit artikel bekritiseert het gebrek aan belangstelling van onderzoekers uit verschillende disciplines aan willekeurige schommelingen, zich te beperken tot gemiddelden op lange termijn te bestuderen. Hij citeert voorbeelden van zijn veld naar IBM, de signaaloverdracht maar ook onverwachte gebieden van de Nijl vloed, de vorm van de wolken, rivieren.

Zij concludeert dat er geen vorm van kans, die altijd leiden tot egalisatie door de wet van de grote getallen. Dit is een illusie te wijten aan het feit dat we deze voorbeelden bestuderen we het omleiden van anderen slecht geconditioneerd, zoals wiskundigen wendde zich van de Koch sneeuwvlok ze beschouwd als een monsterlijke object: bollen of driehoeken worden beschouwd als aanvaardbaar objecten door wiskundigen van de tijd, maar niet wolken of bomen. De wiskunde van die tijd zwijgen op monsters. Niet verwonderlijk dus dat de bestaande wiskunde wordt beschouwd als een enorme macht om wetenschappelijke fenomenen te verklaren, omdat wij van mening zijn dat de verschijnselen die wetenschappers kunnen verklaren! We zitten gevangen in de val van een cirkelredenering die we niet kunnen krijgen.

Maar Mandelbrot voegt toe, "is de essentie van de natuurlijke fenomenen die deze andere vorm van toeval, waar de wet niet kan worden toegepast op grote aantallen gehoorzamen". Het standaard model maakt ons missen een groot deel van de werkelijkheid, en gaat tot ons zelfs voorkomen om haar te zien.

In 1967 al aangehaald als een voorbeeld van deze nieuwe vorm van kans om te studeren, in zijn beroemde artikel Hoe lang is de kust van Groot-Brittannië? De kust van Bretagne, waarvan de lengte afhangt van de schaal waarop het wordt gemeten, en die een niet-integer Hausdorff dimensie tussen 1 en 2: het strikt gesproken niet een object in één dimensie of een twee-dimensionaal object, en dat is door het idee van niet-integer dimensie die we deze objecten die altijd zijn ontsnapt ons onderzoek kunnen aanpakken aanvaarden: de fractal theorie is, uit dit artikel, officieus gelanceerd.

De principes zullen worden gepubliceerd met een zeer grote hoeveelheid voorbeelden in een boek dat referentie sinds maakt: Fractal Voorwerpen - Vorm, Chance en Dimension in 1974. Hij presenteert de lezer objecten tot nu toe weinig bekend Koch sneeuwvlok, Sierpinski spons, die bescheiden Wiskundigen gehouden in hun lades. Al deze voorbeelden gemeen hebben is wat de auteur noemt een ladder scaling en wijzen het een paar jaar later onder de naam van zelf-gelijkenis.

Het innovatieve karakter van het boek maakt het een onmiddellijk succes, wereldwijd, en beïnvloedt dit keer het grote publiek. Voorbeelden van de eerste editie van dit boek waren allemaal in zwart-wit om redenen van economie en technologie van de schermen. Vervolgens, fractals onthullen zichzelf een effectief instrument voor de synthese van complexe beelden, zien we meer dan kleuren.

Mandelbrot gaf zijn naam aan een familie van fractals, gedefinieerd door de herhaling relatie zn = zn + 1 + c, waarbij c een willekeurig complex getal.

Zijn werk op fractals als wiskundige van IBM leverde hem een ​​emeritus Fellowship in het onderzoekslaboratorium. Zijn werk is er werden herhaald door zijn collega Richard Voss. Hij werd bekroond met de Franklin Medal in 1986.

Hij toonde ook aan dat een groot aantal objecten in de natuur goed werden beschreven door fractals, wat leidt tot nieuwe onderzoeksgebieden. Fractals zijn ook gevonden in de bestudeerde chaostheorie en economische fenomenen, zoals marktschommelingen verschijnselen.

Professor aan de Yale University, docent aan het Conservatoire National des arts et métiers.

23 november 1990 werd hij benoemd tot Ridder in het Legioen van Eer, en werd bevorderd tot Officier 1 januari 2006 een onderscheid dat wordt geleverd aan de 11 september 2006 door zijn klasgenoot aan de Ecole Polytechnique, senator Pierre Laffitte.

Financiën

Benoit Mandelbrot werd al heel vroeg geïnteresseerd in zijn carrière in 1961 in statistische modellen van de evolutie van de aandelenkoersen, waarover hij geïnteresseerd was in heel zijn carrière was. Steunend op zijn ideeën over het vinden autosimilarités en fractal meetkunde, Mandelbrot nam de voet tegen de theorieën van Louis Bachelier en Harry Markowitz, die de evolutie van de aandelenkoersen als een continue evolutie beheerst door de normale wet vertegenwoordigde en stelde een vertegenwoordiging grillen van de voorraad met een "wild toeval" gekenmerkt door discontinuïteit en concentratie van risico in de tijd. In een beroemde studie over de prijzen van de grondstoffen, geschreven in 1963, stelde hij onder de normale wet vervangen door de Levy stabiele wetten. Deze financiële theorie heeft het voordeel beter de aanwezigheid van uitersten. Eerste relevante herkende, werd vervolgens opzij gezet vanwege de complexiteit, voor hergebruik sinds de late jaren 1990, rijk aan financiële onrust.

In 1997, Mandelbrot stelde een nieuwe nauwkeuriger model door het verwijderen van Levy doorbreekt processen waarbij de discontinuïteit wordt verzwakt in de lange termijn en integreert het geheugen effect van de beursschommelingen. Hij introduceerde een "multifractale" tijd om de afwisseling van rust en turbulente tijden waargenomen in de financiële markten te beschrijven: de amplitude variaties kunnen onafhankelijk van de ene op de andere dag te blijven terwijl ze gecorreleerd over zeer lange periodes

In 2004 publiceerde hij een fractal mening van de markten waarin zij hekelt de wiskundige instrumenten van financiën, omdat het als ongepast betreft. Dat zelfde jaar, had hij gevraagd, zonder succes, dat de banken en grote financiële instellingen besteden een klein deel van hun budget voor fundamenteel onderzoek.

Benoit Mandelbrot was vooral zeer kritisch over de theorie van Merton, Black en Scholes gebruikt door banken, omdat, volgens hem, is het niet rekening gehouden met veranderingen van instant prijzen en andere informatie, waardoor de perceptie van de financiële risico's te verstoren door marktpartijen.