BCS theorie

De BCS theorie is een theorie van de supergeleiding, die in 1957 werd voorgesteld door John Bardeen, Leon Cooper en Robert Schrieffer. Het verklaart de supergeleiding door de vorming van paren elektronen onder invloed van een aantrekkelijke wisselwerking tussen elektronen gevolge van de uitwisseling van fononen. Voor hun werk, de auteurs verkregen de Nobelprijs voor natuurkunde in 1972.

Oorsprong van de aantrekkingskracht tussen elektronen

Het is mogelijk om de oorsprong aantrekkingskracht tussen elektronen begrijpen met een eenvoudige kwalitatieve argument. In een metaal, de negatief geladen elektronen uitoefenen van een trekkracht op de positieve ionen die in hun nabijheid. Deze ionen zijn veel zwaarder dan elektronen, zij een grotere traagheid. Daarom, wanneer een elektron wordt gevoerd rond een reeks van positieve ionen, deze ionen niet onmiddellijk terugkeren naar hun oorspronkelijke evenwichtspositie. Dit resulteert in een overmaat positieve lading op de plaats waar elektronenbundel wordt doorgegeven. Een tweede elektron daarom voel een aantrekkingskracht als gevolg van deze overmaat aan positieve ladingen. Uiteraard moeten de elektronen en ionen worden beschreven door quantum mechanica, rekening houdend met de ononderscheidbaarheid van de elektronen en het argument kwalitatieve rechtvaardigt rigoureuze berekeningen. De volledige theoretische behandeling met de werkwijzen van de tweede kwantisatie, en is gebaseerd op de Hamilton Herbert Fröhlich.

die een annihilatieoperator een spin van elektronen en quasi-puls, is de annihilatieoperator een fonon quasi-impuls en de overeenkomstige operators creatie en het matrixelement het elektron-fonon koppeling. Deze term beschrijft de emissie of absorptie van fononen door elektronen. Bij deze werkwijzen wordt vrijwel pulse behouden.

Met een canonieke transformatie, kan men het elektron-fonon interactie Hamilton Frohlich heffen een effectieve wisselwerking tussen de elektronen bereiken. Een alternatieve benadering is om perturbatietheorie gebruiken om tweede orde in het elektron-fonon koppeling. In deze benadering, een elektron zendt virtuele fonon die direct wordt geabsorbeerd door een andere elektron. Dit proces is quantum versie van de klassieke semi-kwalitatieve beginpunt. Er is een matrixelement van de wisselwerking tussen de elektronen vorm:

Dit matrijsorgaan het algemeen positief, wat overeenkomt met een afstotende interactie, maar deze term negatief wat overeenkomt met een aantrekkelijke interactie. Deze aantrekkelijke interacties gemaakt door uitwisseling van virtuele bosonen zijn niet beperkt tot de fysica van de gecondenseerde materie. Een ander voorbeeld is het mooie interactie tussen nucleonen in atoomkernen door het uitwisselen van mesonen voorspeld door Hideki Yukawa.

Gevolg van het bestaan ​​van een aantrekkelijke interactie

Leon N. Cooper voorspeld overwegen twee elektronen in aanwezigheid van een inert Fermi zee en met lage aantrekkelijke interactie, dat ongeacht de sterkte van deze interactie deze deeltjes een gebonden toestand heet een Cooper-paar. Dit resultaat is niet onbelangrijk, omdat het in de quantum mechanica is bekend in drie dimensies twee geïsoleerde deeltjes gaat te klein aantrekkelijk interactie niet de vorming van gebonden toestanden toelaten. De aanwezigheid van de Fermi zee, verbiedt twee deeltjes bezetten energieniveaus onder de Fermi energie is het element dat het bestaan ​​van de gebonden toestand zorgt voor een zwakke interactie. De energie van deze gebonden toestand wordt geannuleerd met de kracht van de attractie met een essentiële singulariteit, wat aangeeft dat de gebonden toestand niet kan worden verkregen door een verstoring theorie in de elektron-elektron interactie.

De berekening van Cooper kritiek doordat deze alleen naar twee elektronen en veronderstelt dat de andere elektronen in het Fermi oppervlak ontsnappen aan het effect van de interactie. BCS theorie stelt dat bezwaar van de behandeling van alle elektronen op gelijke voet. De Hamiltoniaan van de BCS theorie is geschreven in tweede kwantisatie:

Bardeen, Cooper en Schrieffer introduceerde variationele golffunctie beschrijven van de grondtoestand van de Hamiltoniaan van het formulier:

.

Deze golffunctie variatierekening beschrijft de creatie van Cooper paren door de operator. Een Cooper paar wordt gevormd door twee tegengestelde rotatie elektronen en in hoofdzaak tegenover pulsen. Meer in het algemeen, is een Cooper paar gevormd door twee elektronen in gebonden toestanden op elkaar door de tijd omkering. Deze eigenschap kunnen we het bestaan ​​van het Meissner-effect in een supergeleider begrijpen. Inderdaad, in aanwezigheid van een magnetisch veld, de degeneratie tussen staten toegevoegd door tijdsomkering gesloten waarbij de bindingsenergie van Cooper paren vermindert. De vrije energie die door het vormen Cooper paren houden, is het voordelig wanneer het magneetveld voldoende zwak is om de supergeleider verdrijven. Voorbij een bepaald magnetisch veld, is het voordeliger om supergeleiding lokaal of globaal vernietigen.

De BCS golffunctie heeft enige analogie met de coherente toestanden zwaaien functies van de harmonische oscillator, en meer in het algemeen de boson coherente toestanden golffuncties. Deze analogie wijst in het bijzonder dat in de grondtoestand van de Hamiltoniaan BCS hoeveelheid:. Deze eigenschap is de ondertekening van een niet-diagonale lange afstand orde. Deze niet-diagonale sequentie heeft betrekking op het breken van symmetrie gauge U. Inderdaad, als we de fasen van de operatoren schepping veranderen ,, veranderen we de gemiddelde waarde van de parameter order. BCS golffunctie die een lagere symmetrie dan de Hamiltoniaan BCS heeft dus beschreven een spontane breken van ijksymmetrie. In de theorie van Ginzburg-Landau, de parameter opdat beschrijft de supergeleidende toestand evenredig zoals blijkt uit Gor'kov LP Green functiemethoden.

Een eenvoudiger methode werd geïntroduceerd door Bogolyubov en Valatin om de Hamiltoniaan BCS bestuderen. Het is gebaseerd op de invoering van nieuwe deeltjes door omzetting van Bogolyubov. Anderson PW introduceert ook een methode waarbij pseudospins operators. Tenslotte is het mogelijk om de BCS theorie met behulp van Green's functies en Feynmandiagrammen herformuleren.

Thermodynamica van een supergeleider volgens de BCS theorie

Gevolgen van de BCS theorie

  • Isotoop effect
  • Piek consistentie in de ontspanningsruimte tarieven van de nucleaire magnetische resonantie.
  • Josephson
  • Observatie van de supergeleidende kloof tunneling.

Bogolyubov-de Gennes theorie

Eliashberg theorie

In sommige materialen zoals lood, het niet langer mogelijk is de elektron-fonon interactie door perturbatietheorie verwerken. Een meer volledige theorie van de supergeleiding rekening houdend met de elektron-fonon koppeling vereist. Deze theorie werd ontwikkeld door Eliashberg.

Toepassingen Helium 3

In helium 3, werd een superfluïde overgang in 1970 waargenomen door Douglas Osheroff, Robert C. Richardson en David M. Lee.
Zoals helium 3 wordt gevormd fermions, kan deze faseovergang een Bose condensatie zijn. Echter, de supervloeibaar helium 3 analoog worden uitgelegd aan de supergeleiding van metalen door de vorming van de Cooper-paren tussen de helium atomen 3. Er is in de supervloeibaar helium 3 twee fasen beschreven door theorieën Balian-Werthamer en Anderson-Brinkman-Morel.

Controverses op de theorie

Volgens JE Hirsch, hoewel de theorie wordt algemeen aanvaard, niet voorziet nieuwe supergeleidende materialen en vereist theoretische aanvullingen op de eigenschappen van hoge-temperatuur supergeleiders verklaren. Dit druist in tegen Ockham's scheermes, waarin staat dat men niet hypothesen te vermenigvuldigen, wat betekent dat de natuur is zuinig in zijn oorzaken. Deze opeenstapeling van afwijkingen zou kunnen betekenen het opgeven van de BCS paradigma en de dreiging van een wetenschappelijke revolutie in het veld, zoals gedefinieerd door Thomas Kuhn in het boek The Structure of Scientific Revolutions. Bovendien is volgens JE Hirsch, de BCS-theorie is niet in staat om een ​​aantal van de empirische bevindingen te verklaren: de regel van Chapnik, de Tao effect en het effect van de Heer.