Ax + b-groep

In de wiskunde, de ax + b-groep is een groep gedefinieerd door:

  • koppels de elementen zijn echte nul
  • de interne samenstelling wet is:

Het is dan eenvoudig te zien dat het neutrale element van de groep, en de inverse element is.

Deze groep kan ook worden weergegeven als:

  • de affiene groep de echte lijn, dat wil zeggen alle ℝ aangebracht lineaire functies van de samenstelling
  • de subgroep van de lineaire GL2 groep bestaande uit de vorm van de elementen:

Modulaire Functie

Deze groep lokaal compact en heeft dus Haar maatregelen links en rechts. Deze groep is niet unimodular, dat wil zeggen dat de maatregelen linker en rechter samenvallen.

Een meting van de linker Haar is. Haar maatregel heeft gelijk.

Zo krijgen we een modulaire functie:

Onherleidbaar unitaire representaties

Als we ons beperken tot de subgroep verkregen door het toevoegen van de toestand van de groep onherleidbare unitaire representaties ax + b zijn:

  • 1-dimensionale representaties die overeenkomen met de representaties van positieve reële getallen, gezien als multiplicatieve groep;
  • de enige oneindige dimensionale weergave wordt verkregen op

en